Melakukan Operasi Matriks di Python

Matriks dapat dikatakan sebagai list dua dimensi dimana suatu list berisi list lagi. Untuk merepresentasikan matriks, kita harus menyimpan list dengan panjang yang sama dalam suatu list. Bila list berbeda - beda panjangnya, maka list tersebut disebut sebagai sparse matrix. Sebagai contoh berikut adalah contoh representasi matriks di Python:

matrix = [
    [5, 0],
    [2, 6],
]

matrix1 = [
    [5, 0, 8],
    [2, 6, 7],
    [1, 3, 4],
]

matrix2 = [
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0],
    [0, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1],
]

Dalam mengolah matriks, ada berbagai operasi yang dapat dilakukan. Mulai dari translasi, rotasi, mencari determinan, operasi baris elementer, dan lainnya. Namun kita hanya akan membahas beberapa operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan dan perkalian dua matriks.

Mengakses Elemen Matriks

Setelah mendefinisikan suatu matriks, tentu kita ingin mengakses setiap elemen pada matriks tersebut. Dengan memanfaatkan nested loop for, kita dapat mengakses suatu elemen pada koordinat tertentu.

Sebagai contoh mari kita lihat source code yang menampilkan isi matriks berikut:

matrix = [
    [5, 0],
    [2, 6],
]

for x in range(0, len(matrix)):
    for y in range(0, len(matrix[0])):
        print (matrix[x][y], end=' '),
    print

Bila kita eksekusi di konsol maka akan muncul output berikut:

$ python3 simple-matrix.py 
5 0
2 6

Melakukan Penjumlahan Matriks

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan setiap elemen. Hasil penjumlahan tersebut akan menjadi elemen baru. Masing - masing matriks kita akses setiap elemennya pada koordinat yang sama kemudian kita jumlahkan untuk mendapatkan elemen baru

mat1 = [
    [5, 0],
    [2, 6],
]
mat2 = [
[1, 0],
[4, 2],
]
for x in range(0, len(mat1)):
for y in range(0, len(mat1[0])):
print (mat1[x][y] + mat2[x][y], end=' '),
print

Jika source code kita jalankan, maka akan muncul output seperti berikut:

$ python3 add-matrix.py 
6 0
6 8

Melakukan Pengurangan Matriks

Tidak berbeda jauh dengan penjumlahan matriks, pada pengurangan matriks kita hanya mengganti operatornya saja dengan tanda kurang (-). Maka matriks baru akan terbentuk sebagai hasil dari pengurangan setiap kedua elemen matriks. Sebagai contoh berikut adalah source code untuk melakukan pengurangan matriks:

mat1 = [
    [5, 0],
    [2, 6],
]
mat2 = [
[1, 0],
[4, 2],
]
for x in range(0, len(mat1)):
for y in range(0, len(mat1[0])):
print (mat1[x][y] - mat2[x][y], end=' '),
print

Jika source code kita jalankan, maka akan muncul output seperti berikut:

$ python3 substract-matrix.py 
4 0 
-2 4

Melakukan Perkalian Matriks

Perkalian matriks merupakan salah satu operasi dasar yang tricky. Karena di dalamnya bukan hanya terdapat operasi perkalian, melainkan juga penjumlahan. Perkalian suatu matriks memang tidak sama dengan bilangan biasa, tidak juga langsung mengalikan setiap elemen. Perkalian matriks dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian suatu baris matriks pertama ke kolom matriks kedua. Setiap baris di matriks pertama akan dikalikan ke setiap kolom di matriks kedua.

Di Python, kita akan menggunakan nested loop for di dalam nested loop yang kedua. Looping ketiga tersebut kita gunakan untuk melakukan proses penjumlahan hasil perkalian baris dan kolom. Hasilnya elemen matriks baru akan ditempatkan pada koordinat tersebut. Sebagai contoh berikut adalah source code yang melakukan proses perkalian matriks:

mat1 = [
    [5, 0],
    [2, 6],
]

mat2 = [
    [1, 0],
    [4, 2],
]

mat3 = []

for x in range(0, len(mat1)):
    row = []
    for y in range(0, len(mat1[0])):
        total = 0
        for z in range(0, len(mat1)):
            total = total + (mat1[x][z] * mat2[z][y])
        row.append(total)
    mat3.append(row)


for x in range(0, len(mat3)):
    for y in range(0, len(mat3[0])):
        print (mat3[x][y], end=' ')
    print ()

Berikut adalah output dari source code diatas:

$ python3 multiply-matrix.py 
5 0 
26 12

Penutup

Matriks ini merupakan "bahan dasar" untuk mendalami bidang ilmu komputer seperti pengolahan citra, computer vision, sistem pendukung keputusan, teknik riset operasi, dan berbagai bidang lainnya. Tentunya alangkah lebih baiknya bila kita mulai mempelajari tentang matriks dengan mengkonversinya ke program - program komputer.

(rfs/python)